最速径路の計算と実験

α = 90, 60, 45, 30, 20, 10 度 (αはスキー滑走斜面の傾斜角度に対応します) の場合ついて終点到達時間を計算しました。 α=90度でない場合も最速径路は上図と同じですが、到達時間の計算においては、 g(=9.8m/s^2) の代わりに g sinα とします。 計算結果を下表に示します。 なお、計算では摩擦係数を0としました。

α     (度)       90     60     45     30     20     10

直線径路  (秒)      0.36    0.39    0.43    0.52    0.62   0.87

最速径路  (秒)       0.31    0.33    0.37    0.44    0.53   0.74

最速径路の方が早いことがわかります。

実験では直径6mmの鋼球を使いました。 転がり摩擦係数は滑り摩擦係数より極めて小です。 実験器具の正面画像と始点近傍の写真を示します。 球は実験器具に取り付けてあるレールの上を転がります。 直線径路の下方20mmに最速径路のレールをセットしました。 2つの径路の始点に置いた球を同時にスタートさせます。 始点と終点の位置は上の計算と同じです。 90度のときは速すぎるので、10度の時の動画を撮りました。 見てください。